Aljabar Boolean

Statistik matematika terkadang membutuhkan penggunaan teori himpunan. Hukum De Morgan adalah dua pernyataan yang menggambarkan interaksi antara berbagai operasi teori himpunan. Hukumnya adalah untuk dua himpunan A dan B :

  1. ( A  ∩ B ) C = A C U B C .
  2. ( A U B ) C = A C ∩ B C .

Setelah menjelaskan apa arti setiap pernyataan ini, Mari kita lihat contoh dari masing-masing pernyataan ini yang digunakan.



Operasi Teori Himpunan

Untuk memahami apa yang Hukum De Morgan katakan, kita harus mengingat beberapa definisi operasi teori himpunan. Secara khusus, kita harus tahu tentang penyatuan dan persimpangan dua himpunan dan komplemen dari himpunan.

Hukum De Morgan berhubungan dengan interaksi penyatuan, persimpangan, dan komplemen. Ingatlah bahwa:

  • Persimpangan set A dan B terdiri dari semua elemen yang umum untuk kedua A dan B . Persimpangan dilambangkan dengan A  ∩ B .
  • Gabungan himpunan A dan B terdiri dari semua elemen baik di A atau B , termasuk elemen di kedua himpunan. Persimpangan dilambangkan dengan AU B.
  • Komplemen dari himpunan A terdiri dari semua elemen yang tidak unsur A . Komplemen ini dilambangkan dengan A C .

Sekarang setelah kita mengingat operasi dasar ini, kita akan melihat pernyataan Hukum De Morgan. Untuk setiap pasang himpunan A dan B kami memiliki:

  1. ( A  ∩ B ) C = A C U B C
  2. ( A U B ) C = A C  ∩ B C

Kedua pernyataan ini dapat diilustrasikan dengan penggunaan diagram Venn. Seperti yang terlihat di bawah ini, kami dapat mendemonstrasikan dengan menggunakan contoh. Untuk menunjukkan bahwa pernyataan ini benar, kita harus membuktikannya dengan menggunakan definisi operasi teori himpunan.

Contoh Hukum De Morgan

Sebagai contoh, pertimbangkan himpunan bilangan real dari 0 sampai 5. Kami menulis ini dalam notasi interval [0, 5]. Dalam himpunan ini kita memiliki A = [1, 3] dan B = [2, 4]. Selanjutnya, setelah menerapkan operasi dasar, kami memiliki:

  • Komplemen A C = [0, 1) U (3, 5]
  • Komplemen B C = [0, 2) U (4, 5]
  • Serikat A U B = [1, 4]
  • Persimpangan A  ∩ B = [2, 3]

Kita mulai dengan menghitung serikat  A C U B C . Kita melihat bahwa gabungan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 2) U (3, 5]. Perpotongan A  ∩ B adalah [2 , 3]. Kita melihat bahwa komplemen dari himpunan ini [2, 3] juga [0, 2) U (3, 5]. Dengan cara ini kita telah menunjukkan bahwa A C U B C = ( A  ∩ B ) C .

Sekarang kita melihat perpotongan [0, 1) U (3, 5] dengan [0, 2) U (4, 5] adalah [0, 1) U (4, 5]. Kita juga melihat bahwa komplemen dari [ 1, 4] juga [0, 1) U (4, 5]. Dengan cara ini kami telah menunjukkan bahwa A C  ∩ B C = ( A U B ) C .

APA ITU KMAP ?

Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

Tahapan pemetaan K-Map secara umum :

  • Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
  • Menggambar rangkaian digital
  • Membuat Table Kebenarannya
  • Merumuskan Tabel Kebenarannya
  • Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Apakah iOS Lebih Baik dari Android?

Gambar
                 Selalu ada kompetisi di dunia   smartphone . Dan ini, tidak hanya berasal dari berbagai   brand   yang saling bertarung untuk menciptakan   smartphone   terbaik versi mereka, namun juga dari sistem operasi yang digunakan yaitu Android dan iOS. Android sendiri merupakan sistem operasi yang dikembangkan oleh Google, sementara iOS dikembangkan oleh raksasa teknologi yang didirikan oleh Steve Jobs yaitu Apple. Keduanya memang memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, namun untuk banyak alasan, Ios Lebih friendly dan bagus performanya? mari simak.. 3 hal penting yang membuat iOS lebih baik dibanding Android Updates (pembaruan)      Cara Android vs iOS diperbarui sangat berbeda. Google menggunakan Play Services untuk menangani banyak bagian keamanan dan kompatibilitas aplikasi Android. Sementara pembaruan ios  tidak menyertakan setiap fitur untuk model yang lebih lama. Namun,...
Baca selengkapnya

ANDROID VS IOS

Gambar
ANDROID VS IOS       Dunia smartphone saat ini praktis terbagi dua antara Android dan iOS. Pengguna Android berjumlah lebih banyak, tapi mereka ternyata tidak sesetia pemakai iPhone. Menurut survei yang dilakukan oleh lembaga Consumer Intelligence Research Partner (CIRP), selama empat tahun terakhir, loyalitas pengguna Android mengalami penurunan. Sementara, kesetiaan pengguna iPhone terhadap perangkatnya justru meningkat secara perlahan. Pada kuartal II-2021 misalnya, hasil riset CIRP menunjukkan bahwa loyalitas pengguna iPhone berada di angka 93 persen dan Android sekitar 88 persen. Artinya 93 persen pengguna iPhone bakal tetap memilih ponsel buatan Apple ketika harus membeli perangkat baru. Sementara di kubu yang berseberangan, kemungkinan hanya 88 persen pengguna Android yang akan tetap memilih platform itu saat upgrade. Apa itu IOS? IOS adalah sistem operasi yang dibuat dan dikembangkn oleh perusahaan apple. IOS ini dibuat dengan sistem close source jadi hanya p...
Baca selengkapnya